Question

1．已知圓O：x²+y²=4和圓C：x²+（y-4）²=1．
（1）判斷圓O和圓C的位置關系；
（2）過圓C的圓心C作圓O的切線l，求切線l的方程；（結果必須寫成一般式）．

Answer 1

分析 （1）求出兩圓的半徑和圓心距，由此能判斷兩圓的位置關系；
（2）設切線l的方程為：y=kx+4，由圓心O到直線l的距離等于半徑，能求出切線l的方程．

解答 解：（1）因為圓O的圓心O（0，0），半徑r₁=2，圓C的圓心C（0，4），半徑r₂=1，
所以圓O和圓C的圓心距|OC|=|4-0|＞r₁+r₂=3，
所以圓O與圓C相離．…（3分）
（2）設切線l的方程為：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距離d=$\frac{4}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$±\sqrt{3}$．
所以切線l的方程為$±\sqrt{3}$x-y+4=0．

點評 本題考查兩圓位置關系的判斷，考查圓的切線方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．