Question

6．已知函數(shù)f（x）=3sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解．
（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：（1）由題意已知f（x）=3sin2x．
∴函數(shù)f（x）的最小值周期為$T=\frac{2π}{2}=π$，
由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，可知：
當2x=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）f（x）取得最大值，即f_max（x）=f（$\frac{π}{2}$）=3sin$\frac{π}{2}$=3．
（2）由正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可得：
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$是單調(diào)增區(qū)間，
解得：$-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$
所以：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ]，k∈Z$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用．屬于基礎題．