19．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則cosA等于-$\frac{15}{17}$．

分析 由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)可得17cos2A+32cosA+15=0，進(jìn)而可求cosA的值．

解答 解：∵由題意可得：S=$\frac{1}{2}$bcsinA=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc，
又∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bccosA+2bc，整理可得：sinA=4cosA+4，兩邊平方可得：1-cos2A=16cos2A+16+32cosA，
∴整理可得：17cos2A+32cosA+15=0，
∴解得：cosA=-$\frac{15}{17}$，或-1（舍去）．
故答案為：-$\frac{15}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．如圖所示：O、A、B是平面上的三點(diǎn)，設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2在平面AOB上，若P為線段AB的中垂線上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值是（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．5C．3D．$\frac{3}{2}$

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A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$C．2-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}-1$

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14．等差數(shù)列{an}其前13項(xiàng)和為39，則a6+a7+a8=（　�。�
A．18B．12C．9D．6

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4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2$\frac{A-B}{2}$cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-$\frac{3}{5}$，a=4$\sqrt{2}$，b=5，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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11．?dāng)?shù)據(jù) x1，x2，…，x8平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，若數(shù)據(jù) 3x1-5，3x2-5，…，3x8-5的平均數(shù)為a，方差為b，則a+b=49．

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8．甲乙兩組數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)舉行了賽前模擬考試，成績(jī)記錄如下（單位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，；
（2）計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均分和方差，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，哪組同學(xué)在這次模擬考試中發(fā)揮比較穩(wěn)定；
（參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差：s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本平均數(shù)）

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9．給出下列關(guān)系：①$\frac{1}{2}$∈Z；②$\sqrt{2}$∈Q；③|-3|∈N+；④3.14∈Q；⑤0∈∅，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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