Question

已知函數(shù)f（x）=lgx-sinx，則f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出圖象，結(jié)合特殊值比較大小，運(yùn)用lg10=1，sin

5π

2

=1，sin

9π

2

=1，

9π

2

＞10，（0，2π）內(nèi)1個(gè)，（2π，4π）2個(gè)，后面就沒(méi)有交點(diǎn)了，

解答： 解：函數(shù)f（x）=lgx-sinx，
設(shè)g（x）=lgx，h（x）=sinx，

∵lg10=1，sin

5π

2

=1，sin

9π

2

=1，

9π

2

＞10，
h（x）=sinx，
周期為：2π．
∵（0，2π）內(nèi)1個(gè)，（2π，4π）2個(gè)，后面就沒(méi)有交點(diǎn)了，
∴據(jù)圖判斷：f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3
故答案為；3個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，運(yùn)用交點(diǎn)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于容易題．