2．設(shè)f（x）是定義域R上的函數(shù)，且f（0）=1，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

分析 根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，令y=x進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（0）=1，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），
∴令y=x，得f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
即f（0）=f（x）-x（x+1）=1，
則f（x）=x（x+1）+1=x2+x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用抽象函數(shù)關(guān)系，令y=x進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．根據(jù)教材P45第6題可以證明函數(shù)g（x）=x2+ax+b滿足性質(zhì)$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含義．對(duì)于函數(shù)f（x）=2x，h（x）=log2x及任意實(shí)數(shù)x1，x2，仿照上述理解，可以推測(cè)（　�。�
A．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
B．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
C．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$
D．$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)n∈N*，求證：$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{25}$+…+$\frac{1}{（2n+1）^{2}}$＜$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠x(chóng)FM=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sin$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$π，則（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在用數(shù)學(xué)歸納法求證：1+2+3+…+2n=$\frac{2n（1+2n）}{2}$（n∈N*）的過(guò)程中，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k時(shí)的左端上加上4k+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知關(guān)于x的方程x3-ax2-x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案