Question

1．△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a²-c²=2b，且sinB=6cosA•sinC，則b的值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理可得 b=6c•cosA，再把余弦定理代入化簡可得b=3×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$，再把a²-c²=2b代入化簡可得b（b-3）=0，由此可得b的值．

解答 解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，
∴由正弦定理、余弦定理可得：b=6c•cosA=6c•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=3×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$．
∵a²-c²=2b，
∴b=3•$\frac{^{2}-2b}$，化簡可得：b（b-3）=0，
∴可得：b=3，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．