設a，b，c是△ABC的3邊，S是△ABC的面積，求證：c2-a2-b2+4ab≥4
3
S．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理、“作差法”、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 證明：由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，
∴c2-a2-b2+4ab-4
3
S=4ab-2abcosC-4
3
×
1
2
absinC
=4ab（1-sin(C+
π
6
)）
≥0，
∴c2-a2-b2+4ab≥4
3
S．
點評：本題考查了余弦定理、“作差法”、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若4x+4y=1，則x+y的取值范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、[-1，0]
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，x∈[-1，1]．求證：當b＜-2時，在閉區(qū)間[-1，1]上總存在一個x，使得|f（x）|≥|b|成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a|a=
π
4
+
kπ
2
，k∈Z}，N={a|a=
π
2
+
kπ
4
，k∈Z}，則（　�。�
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，的4Sn=an2+2an-3，且a1、a2、a3、a4…a11成等比數(shù)列，當n≥11時，an＞0．
（1）求證，當a≥11時，{an}為等差數(shù)列
（2）求：當n＞10時，{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S100=100S10，則
a100
a10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=alnx+
1-a
2
x2-bx，a∈R且a≠1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）若存在x∈[1，+∞），使得f（x）＜
a
a-1
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=2an+2n+1，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點p，且在點p處的切線相同．且已知a=b，求：切點P的坐標．

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