Question

13．根據(jù)下列條件，求直線方程
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與直線2x+y-5=0垂直．
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，10）且到原點(diǎn)的距離為5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為 x-2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．
（2）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，方程為x-5=0，滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離為5；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)方程為y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：（1）設(shè)所求直線的方程為 x-2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得 3+c=0，
∴c=-3，故所求直線的方程為：x-2y-3=0；
（2）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，方程為x-5=0，滿(mǎn)足到原點(diǎn)的距離為5；
當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)方程為y-10=k（x-5），即kx-y+10-5k=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$，
∴直線的方程為：3x-4y+25=0
綜合可得所求直線的方程為：x-5=0或3x-4y+25=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，用待定系數(shù)法求直線的方程；查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．