Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3-2ⁿ．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），變形為a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），變形為a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2．
則數(shù)列{a_n-3}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為-2，公比為2．
∴a_n-3=-2×2^n-1，
∴a_n=3-2ⁿ．
故答案為：a_n=3-2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．