8．（文）已知 F1、F2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求雙曲線的離心率．

分析 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意知，|AF1|-|AF2|=2a，
又|AF1|=3|AF2|，
∴|AF1|=3a，|AF2|=a，
$\begin{array}{l}∵∠F_1AF_2={90^0}\\∴{|{AF_1}|^2}+{|{AF_2}|^2}={|{F_1F_2}|^2}\end{array}$
即（3a）2+a2=2c2，
即5a2=2c2
∴$e=\frac{c}{a}═\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義和直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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12．在△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{15}$，b=4，那么滿足條件的△ABC（　�。�
A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．無解D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若η服從B（2，p），且Dη=$\frac{4}{9}$，則P（0≤η≤1）=$\frac{5}{9}$或$\frac{8}{9}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-1
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）＞（a+1）lnx+ax-1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-2．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式m•g（x+1）-x•f（x）＜x，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，
①當(dāng)a=1時(shí)，若1＜x≤e，g（x）≤m恒成立，求m的取值范圍
②若g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），過M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|PF|=4，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，2-e）求a的值；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.781828…）；
（2）當(dāng)a≤2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，證明：$\frac{2}{x-1}＞\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（2-x）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b，c是實(shí)數(shù)且a≠0，則“-$\frac{a}$＞0且$\frac{c}{a}＞0$”是“方程ax2+bx+c=0有兩正根”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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