Question

20．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（π+α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 求出sinα，利用誘導(dǎo)公式化簡所求的表達(dá)式，然后求解即可．

解答 解：sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，
$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（π+α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-cosαsinαta{n}^{2}α}{-sinαsinα}$=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．