Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x≤-3}\\{2x，x＞-3}\end{array}\right.$且f（x₀）=8，則x₀=4，f（x）的值域?yàn)椋?6，+∞）．

Answer 1

分析 當(dāng)x₀≤-3時(shí)，${{x}_{0}}^{2}+2=8$，當(dāng)x₀＞-3時(shí)，2x₀=8，由此能求出f（x₀）=8時(shí)，x₀的值．當(dāng)x≤-3時(shí)，f（x）=x²+2≥11，當(dāng)x＞-3時(shí)，f（x）=2x＞-6．由此能求出f（x）的值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x≤-3}\\{2x，x＞-3}\end{array}\right.$，且f（x₀）=8，
∴當(dāng)x₀≤-3時(shí)，${{x}_{0}}^{2}+2=8$，解得${x}_{0}=±\sqrt{6}$，不成立；
當(dāng)x₀＞-3時(shí)，2x₀=8，解得x₀=4，成立．
∴f（x₀）=8時(shí)，x₀=4．
當(dāng)x≤-3時(shí)，f（x）=x²+2≥11，
當(dāng)x＞-3時(shí)，f（x）=2x＞-6．
∴f（x）的值域?yàn)椋?6，+∞）．
故答案為：4，（-6，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．