Question

7．在區(qū)間[-3，3]中任取一個(gè)數(shù)m，則$\frac{x^2}{m+3}$+$\frac{y^2}{{{m^2}+1}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m+3＞m²+1，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m+3}$+$\frac{y^2}{{{m^2}+1}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴m+3＞m²+1，
解得-1＜m＜2，
故概率P=$\frac{2-（-1）}{3-（-3）}=\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型概率的求法，是較基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的測度選擇．