Question

13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），|$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|，若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 計(jì)算|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，根據(jù)向量垂直列方程得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式計(jì)算夾角余弦．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0，即10+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\frac{5}{2}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{5}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-1．
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=π．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．