Question

1．有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點O的距離等于1的點構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點P到點O的距離大于1的概率．

解答 解：∵到點O的距離等于1的點構(gòu)成一個球面，如圖，
則點P到點O的距離大于1的概率為：
P=$\frac{半球外的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{圓柱的體積-半球的體積}{圓柱的體積}$
=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$
=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點評 本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．