Question

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4，x≤3}\\{lo{g}_{a}x，x＞3}\end{array}\right.$ （a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=f（x）-k．
①若a=$\frac{1}{3}$，函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-1，1）；
②若f（x）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．

Answer 1

分析 ①畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出k的范圍即可；②通過討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出滿足條件的a的范圍即可．

解答 解：①a=$\frac{1}{3}$時(shí)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
，
若函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，則y=k和y=f（x）無交點(diǎn)，
結(jié)合圖象，-1≤k＜1；
②若0＜a＜1，顯然f（x）無最小值，故a＞1，
結(jié)合log_a3=1，解得：a=3，
故a∈（1，3]；
故答案為：[-1，1），（1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．