Question

18．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}•{e}^{ln\frac{1}{2016}}}{{e}^{x}}$的大致圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 解法一：利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象，得出結(jié)論．
解法二：由于當x趨于+∞時，函數(shù)值趨于零，并且是正值，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．

解答 解：解法一：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}•{e}^{ln\frac{1}{2016}}}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{1}{2016}{•x}^{2}}{{e}^{x}}$，∴f′（x）=$\frac{\frac{1}{2016}•（2{xe}^{x}{{-x}^{2}e}^{x}）}{{e}^{2x}}$=-$\frac{1}{2016}$•$\frac{x（x-2）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，求得x=0或x=2，在（-∞，0）、（2，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
在（0，2 ）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
故選：A．
解法二：由于當x趨于+∞時，函數(shù)值趨于零，并且是正值，結(jié)合所給的選項，
故選：A．

點評 本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．