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19．已知函數f（x） 在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．y=-2x+3B．y=2x-1C．y=-6x+7D．y=3x-2

分析 取x=1，可求出f（1）=1．對函數f（x）求導，得f'（x）=-2f'（2-x）-2x+8，再取x=1得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為f'（1）=2，最后用直線方程的點斜率式，可得所求的切線方程．

解答 解：取x=1，得f（1）=2f（1）-1，可得f（1）=1．
對函數f（x）求導，得f'（x）=-2f'（2-x）-2x+8，
∴f'（1）=-2f'（1）+6，得f'（1）=2
由此可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=2
∴所求切線方程為y-1=2（x-1），化簡得y=2x-1
故選：B．

點評 本題給出定義在R上的復合形式的函數，求函數圖象在x=1處的切線方程，著重考查了導數的運算法則和導數幾何意義等知識點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數f（x）=$\frac{{x}^{2}•{e}^{ln\frac{1}{2016}}}{{e}^{x}}$的大致圖象為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若2a+2b=1，ab＞0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值是（　　）
A．4B．8C．12D．16

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7．已知命題：若數列{an}為等差數列，且am=k，an=l（m≠n，m，n∈N+），則am+n=$\frac{ln-km}{n-m}$，現已知等比數列{bn}（bn＞0，n∈N+），bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）若類比上述結論，則可得到bm+n（　�。�
A．$\root{n-m}{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}$B．$\frac{^{n}-{a}^{m}}{n-m}$C．$\root{n-m}{^{n}-{a}^{m}}$D．$\frac{\frac{^{n}}{{a}^{m}}}{n-m}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=lg（-x2+2x+15）的定義域為（　　）
A．（-5，3）B．（-3，5）C．（-∞，-3）∪（5，+∞）D．（-∞，-5）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．函數 y=$\frac{2}{2sinx-1}$的值域是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[2，+∞）B．[-$\frac{2}{3}$，2]C．[-$\frac{2}{3}$，0）∪（0，2]D．（-∞，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=x2+$\frac{2{a}^{3}}{x}$+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；
（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B-PADE的體積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；
（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知某個長方形的面積為a2-（b+1）2，且它的邊長都是整式，則它的周長為（　�。�
A．2aB．2a2-2b2-4bC．4a或2a2-2b2-4bD．以上都不對

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