Question

13．二項(xiàng)式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． 9
• B． -15
• C． 135
• D． -135

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的特征求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵二項(xiàng)式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
∴n=6；
∴二項(xiàng)式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（3x）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=（-1）^r•3^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，
解得r=4，
∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
（-1）⁴×3²×${C}_{6}^{4}$=135．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．