分析 (1)由f(3x+1)=(3x+1)2+4,即可得到函數(shù)的解析式,
(2)由題意可知:f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿足f(0)=1,且對任意實數(shù)a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).令a=b=x,問題得以解決.
解答 解(1)因為f(3x+1)=9x2+6x+5=(3x+1)2+4,
所以f(x)=x2+4,
(2)令a=b=x,則f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
又f(0)=1,
所以f(x)=1+x(x+1)
即f(x)=x2+x+1
點評 本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了特值法的思想,同時特殊函數(shù)值在解答此類問題時意義重大.值得同學(xué)們體會和反思.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (-∞,1] | B. | (-3,1] | C. | [-3,1] | D. | (-3,1) |
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A. | 1 | B. | \frac{3}{2} | C. | 2 | D. | \frac{3}{4} |
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