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13.(1)已知二次函數(shù)滿足f(3x+1)=9x2+6x+5,求f(x)的解析式.
(2)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿足f(0)=1,且對于任意的實數(shù)a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解析式.

分析 (1)由f(3x+1)=(3x+1)2+4,即可得到函數(shù)的解析式,
(2)由題意可知:f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),滿足f(0)=1,且對任意實數(shù)a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).令a=b=x,問題得以解決.

解答 解(1)因為f(3x+1)=9x2+6x+5=(3x+1)2+4,
所以f(x)=x2+4,
(2)令a=b=x,則f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
又f(0)=1,
所以f(x)=1+x(x+1)
即f(x)=x2+x+1

點評 本題考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了特值法的思想,同時特殊函數(shù)值在解答此類問題時意義重大.值得同學(xué)們體會和反思.

練習(xí)冊系列答案
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