5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a5a10=25，則前14項(xiàng)和S14的最小值為（　�。�
A．40B．70C．75D．80

分析 等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a14=a5+a10≥$2\sqrt{{a}_{5}{a}_{10}}$，再利用求和公式可得：前14項(xiàng)和S14=$\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}$．

解答 解：∵an＞0，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a14=a5+a10≥$2\sqrt{{a}_{5}{a}_{10}}$=10，當(dāng)且僅當(dāng)a5=a10=5時(shí)取等號(hào)．
∴前14項(xiàng)和S14=$\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}$≥7×10=70，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．從數(shù)字1，2，3，4中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{9}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a、b∈R，則“a2+b2≥4“是“a+b≥4”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=2截得的弦長為2，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$=（1，2）滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），或（-4，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按50個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)30臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如表：
家電名稱空調(diào)器彩電冰箱
工時(shí) $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$
產(chǎn)值/千元543
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)a＞0，則9a+$\frac{a+4}{a}$的最小值為13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={x|x2＜2x+3}，集合B={x|x＜2}，則A∩B等于（　　）
A．（-3，1）B．（-3，2）C．（-1，1）D．（-1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)根為-2，3，則不等式ax2+bx+c＞0的解為{x|x＜-2或x＞3}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案