6.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),若0≤x<1時,f(x)=2x,則f(log26)=( 。
A.6B.3C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{3}{4}$

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:∵R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),
∴f(1-x)=f(1+x)=f(x-1),
即f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
∵2<log26<3,
∴0<log26-2<1,
∵0≤x<1時,f(x)=2x,
∴f(log26)=f(log26-2)=${2}^{lo{g}_{2}6-2}$=$\frac{{2}^{lo{g}_{2}6}}{{2}^{2}}=\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$,
故選:C

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

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