Question

2．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（2-x）⁵e^1-x，那么函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 可求出x≥0時函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷該函數(shù)在[0，+∞）上的極值點(diǎn)個數(shù)，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱便可得出f（x）在（-∞，0）上的極值點(diǎn)個數(shù)，從而便可得出f（x）的極值點(diǎn)個數(shù)．

解答 解：x≥0時，f′（x）=-（2-x）⁴e^1-x（7-x）；
∴0≤x＜2時，f′（x）＜0，2＜x＜7時，f′（x）＜0，x＞7時，f′（x）＞0；
∴x=7是f（x）在[0，+∞）上的極值點(diǎn)；
∵f（x）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱；
∴x=-7為f（x）的又一個極值點(diǎn)；
∴f（x）的極值點(diǎn)個數(shù)為2．
故選B．

點(diǎn)評 考查基本初等函數(shù)、積的函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及極值點(diǎn)的定義及求法，偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性．