Question

6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）必有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號(hào)是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時(shí)，f'（x）≥0，
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故④正確；
-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，當(dāng)f（-3）＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，
∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，故②正確；
∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；
故②④正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．