Question

17．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），在區(qū)間[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-m，-1≤x＜0\\|{x-\frac{2}{5}}|，0≤x＜1\end{array}$，其中m∈R，若f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$），則f（5m）=（　　）

• A． -$\frac{8}{5}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f（-$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{9}{2}$），可得m值，進(jìn)而得到f（5m）的值．

解答 解：∵f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+1+1）=f（x+1-1），
即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，
在區(qū)間[-1，1）上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-m，-1≤x＜0\\|{x-\frac{2}{5}}|，0≤x＜1\end{array}$，其中m∈R，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$-m，f（$\frac{9}{2}$）=|$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{10}$，
∴m=-$\frac{3}{5}$
∴f（5m）=f（3）=f（-1）=-1+$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出m值，是解答的關(guān)鍵．