Question

5．已知兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，$\overrightarrow c$=t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則實(shí)數(shù)t的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow c$=t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•[t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$]=0，
即t$\overrightarrow b$•$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$²=0，
則$\frac{1}{2}$t+1-t=0，
則$\frac{1}{2}$t=1，得t=2，
故答案為：2

點(diǎn)評 本題主要考查向量垂直的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直和向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．