9．已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x∈R，若實數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，則a+b=1．

分析 利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到自變量a-1與b的關系．

解答 解：因為函數(shù)f（-x）=-sinx-x3=-f（x），x∈R，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（-x）+f（x）=0，
∵f′（x）=3x2+cosx＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，
因為實數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，
所以a-1+b=0，即a+b=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了計算的性質(zhì)的運用；關鍵是從解析式上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的奇偶性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-1，g（x）=k（f（x）-x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$，（k∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當1＜k＜3，x∈（1，e）時，求證：g（x）＞-$\frac{3}{2}$（1+ln3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．6C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{22}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，長方形ABCD，M，N分別為AB，AD上異于點A的兩點，現(xiàn)把△AMN沿著MN翻折，記AC與平面BCD所成的角為θ1，直線AC與直線MN所成的角為θ2，則θ1與θ2的大小關系是（　�。�
A．θ1=θ2B．θ1＞θ2C．θ1＜θ2D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[1，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且中心為O，AB=BO=1，PA=PB=PC=PD=2，則該四棱錐的外接球的體積為$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知2an-2=Sn，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．數(shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（Ⅱ）若參加測試的學生中9人成績優(yōu)秀，現(xiàn)要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知學生a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人a、b至少有1人入選的概率．

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