Question

19．某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（Ⅰ）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（Ⅱ）若參加測(cè)試的學(xué)生中9人成績(jī)優(yōu)秀，現(xiàn)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知學(xué)生a、b的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人a、b至少有1人入選的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出第6小組的頻率，即可求出總?cè)藬?shù)，繼而求出這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)，
（Ⅱ）設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，一一列舉出所有的基本事件，找到其中a、b到少有1人入選的情況有15種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為$\frac{7}{0.14}=50$（人）．
∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
（Ⅱ）設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．
共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，
∴a、b兩人至少有1人入選的概率為$P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖和古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．