Question

某足夠大的長方體箱子放置一球O，已知球O與長方體一個頂點出發(fā)的三個平面都相切，且球面上一點M到三個平面的距離分別為3，2，1，則此球的半徑為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：設（a，b，c） 為球心，半徑為R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²，由于球與三個平面相切，所以有：半徑R=|a|=|b|=|c|另外，球面上某點M（3，2，1），當然在球面上，并且到三個平面的距離分別為3、2、1，所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，即可得出結論．

解答： 解：設（a，b，c） 為球心，半徑為R球面方程（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²=R²
由于球與三個平面相切，所以有：半徑R=|a|=|b|=|c|
另外，球面上某點M（3，2，1），當然在球面上，并且到三個平面的距離分別為3、2、1，
所以：（3-R）²+（2-R）²+（1-R）²=R²，
即 2R²-12R+14=0
R²-6R+9=（R-3）²=2
解得：R=3±

2

，
故答案為：3±

2

．

點評：本題考查平面與球相切，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．