5．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=-1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若|FA|=5|FB|，則|FA|=（　　）
A．$6\sqrt{2}$B．35C．$4\sqrt{3}$D．40

分析 設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，由|FA|=5|FB|，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|FA|．

解答 解：由拋物線C：y2=16x，可得F（4，0），
設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=16m，
∵|FA|=5|FB|，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|FA|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=35．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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16．設(shè)x1、x2分別是關(guān)于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22）的直線與圓（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．隨m的變化而變化

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13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓C上的一點(diǎn)，圓M（x-x0）2+（y-y0）2=r2．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）從原點(diǎn)O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$作兩條切線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q不在坐標(biāo)軸上），設(shè)OP，OQ的斜率分別為k1，k2．
①試問k1，k2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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20．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)D（0，$\sqrt{3}$）在橢圓M上，過原點(diǎn)O作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不是橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)C是線段AH的中點(diǎn)，直線BC交橢圓M于點(diǎn)P，連接AP．
（Ⅰ）求橢圓M的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：AB⊥AP；
（Ⅲ）設(shè)△ABC的面積與△APC的面積之比為q，求q的取值范圍．

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10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其離心率與雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的離心率互為倒數(shù)，而直線x+y=$\sqrt{3}$過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T，設(shè)圓T與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，求$\overrightarrow{{T}{M}}•\overrightarrow{{T}{N}}$的最小值，并求出此時(shí)圓T的方程．

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17．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為直線x=-2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向拋物線y2=4x的作切線，切點(diǎn)為B，C，以點(diǎn)F為圓心的圓與直線BC相切，則該圓面積的取值范圍為（　�。�
A．（0，π）B．（0，π]C．（0，4π）D．（0，4π]

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14．已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．若B⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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15．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若|AB|=8，則tan∠AMB=2$\sqrt{2}$．

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