19．一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
A．21πB．24πC．28πD．36π

分析 正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積

解答 解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，
所以，r=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{2}$，球的表面積為：4πr2=4π（$\frac{\sqrt{21}}{2}$）2=21π
故選：A．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，明確球心、球的半徑與正三棱柱的關(guān)系是本題解決的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），總有f′（x）＞f（x）+ex-lnx成立，且f（2）=e2-2，則不等式f（x）≥ex-2的解集為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15$\sqrt{6}$km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是（　�。�
A．15$\sqrt{3}$kmB．30kmC．15kmD．15$\sqrt{2}$km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=cosx+$\frac{a}{2}$x2-1（a∈R）．
（1）證明：當a≥1時，f（x）有唯一的零點；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知A，B，C三點都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O-ABC的體積為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{3}$B．16πC．$\frac{32π}{3}$D．32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，M為橢圓C的上頂點，且|MF1|=2，右焦點與右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率kOA，kOB滿足kOA•kOB=-$\frac{3}{4}$，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量$\overrightarrow m$=（a-c，a-b），$\overrightarrow n$=（a+b，c），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
（1）求B；
（2）若a=1，b=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知x≠0，求證2x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$$≥2\sqrt{2}$．

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