20．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（B）=4sinB•cos2（$\frac{π}{4}$-$\frac{B}{2}$）+cos2B，若f（B）-m＜2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜1B．m＞-3C．m＜3D．m＞1

分析 化簡(jiǎn)f（B）=2sinB+1，由f（B）-m＜2恒成立得出m＞f（B）-2恒成立，根據(jù)B的范圍解出f（B）-2的最大值極為m的最小值．

解答 解：f（B）=4sinB•$\frac{1+cos（\frac{π}{2}-B）}{2}$+cos2B=2sin2B+2sinB+1-2sin2B=2sinB+1．
∵f（B）-m＜2恒成立，∴m＞f（B）-2恒成立．
∵0＜B＜π，
∴f（B）的最大值為3，
∴m＞3-2=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)恒成立問題與函數(shù)最值計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{400}{3}$mB．$\frac{200}{3}$mC．200$\sqrt{3}$mD．100$\sqrt{3}$m

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