Question

5．若函數(shù)f（x）=kx-lnx 在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，由于函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間[2，5]單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立．解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間[2，5]單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立，
∴k≥$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，
∴k≥$\frac{1}{2}$，
∴k的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．