13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=2．
（1）若A=30°，求a；
（2）求△ABC面積的最大值．

分析 （1）因為cosB=$\frac{4}{5}$，所以sinB=$\frac{3}{5}$由正弦定理求出a的值．
（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式，求出ac的最大值，即可求出△ABC面積的最大值．

解答 解：（1）在△ABC中，因為cosB=$\frac{4}{5}$，所以sinB=$\frac{3}{5}$，
由正弦定理$\frac{a}{sin30°}$=$\frac{2}{\frac{3}{5}}$，
所以a=$\frac{5}{3}$；
（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-$\frac{8}{5}$ac≥2ac-$\frac{8}{5}$ac，
∴ac≤10，當且僅當a=c時取等號，
∴△ABC面積的最大值為$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×10×\frac{3}{5}$=3．

點評 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
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