分析 由題意可得|a-2|≤|x+1x|的最小值,運(yùn)用基本不等式可得最小值,由絕對(duì)值不等式可得a的范圍,進(jìn)而得到a的最大值.
解答 解:不等式|a-2|≤|x+1x|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立,
即為|a-2|≤|x+1x|的最小值,
由|x+1x|=|x|+1|x|≥2√|x|•1|x|=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=±1取得最小值.
可得|a-2|≤2,解得0≤a≤4.
則a的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的恒成立問題的解法,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和基本不等式,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2n+1-2 | B. | 2n-1 | C. | 2n+1-1 | D. | 2n-2 |
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