14．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若C=2B，則$\frac{c}$是取值范圍為（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

分析 由題意和正弦定理可得$\frac{c}$=2cosB，由銳角三角形可得B的范圍，由余弦函數(shù)值域和不等式可得．

解答 解：∵在銳角△ABC中C=2B，∴由正弦定理可得：
$\frac{c}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB，
∵A+B+C=π，∴A+3B=π，即A=π-3B，
由銳角三角形可得0＜π-3B＜$\frac{π}{2}$且0＜2B＜$\frac{π}{2}$，
解得$\frac{π}{6}$＜B＜$\frac{π}{4}$，故$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosB＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$＜2cosB＜$\sqrt{3}$，
故答案為：（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，由已知三角形得出B的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)于任意n∈N*都有an+1=an+n+1，則$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{1001}}$=$\frac{1001}{501}$．

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5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作斜率為-1的直線，且l與此雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若$\overrightarrow{FB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{34}}{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{34}}{5}$

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2．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{S}_{n}}{{S}_{2n}}=\frac{n+1}{4n+2}$，則$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{5}$．

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9．定義D上函數(shù)f（x）滿足：如果對(duì)任意x1，x2∈D，都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）是D上的凸函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=$\sqrt{x}$是否為凸函數(shù)？為什么？
（2）若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是凸函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式f（mx2+x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．已知向量$\overrightarrow a$是單位向量，向量$\overrightarrow b=（{2，2\sqrt{3}}）$，若$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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6．已知函數(shù)f（x=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2），x＜2}\\{（\frac{1}{3}）^{x}，x≥2}\end{array}\right.$，f（-1+log35）的值為（　　）
A．$\frac{1}{15}$B．$\frac{5}{3}$C．15D．$\frac{2}{3}$

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3．α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號(hào)是①或③．

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4．若命題P：所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則￢P為（　　）
A．所有對(duì)數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)
C．存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)

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