Question

16．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最小值為-18．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分求出a的值，畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z的最小值即可．

解答 解：a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x）${|}_{0}^{3}$=6，
畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由z=2x-3y得：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
顯然直線過A（0，6）時，-$\frac{z}{3}$最大，即z最小，
z的最小值是2×0-3×6=-18，
故答案為：-18．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及定積分的計(jì)算問題，是一道中檔題．