【題目】已知數(shù)列滿足： ， .

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由可得，則，利用累加法可得；（2）由（1）可知，利用分組求和法求和，分別利用等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和，利用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前項(xiàng)和，從而可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）由可得

累加法可得：

化簡并代入得： ；

（2）由（Ⅰ）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

則 ①

②

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查遞推公式求通項(xiàng)公式、分組求和，等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）曲線與直線交于， 兩點(diǎn)，其中，若直線斜率為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么

（1）在圓內(nèi)畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？

（2）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？

（3）猜想：在圓內(nèi)畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？

并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得到的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為， ， ， 的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等.

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（3）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被整除的概率.

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