20．已知全集U=R，集合A={x|x2-6x+5＜0}，B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-2}{x-4}＞0}\right\}$，C={x|3a-2＜x＜4a-3}求：
（1）A∩B，∁U（A∪B）；
（2）若C⊆A，求a的取值范圍．

分析 分別解關(guān)于A、B的不等式，（1）根據(jù)集合的運算性質(zhì)求出A、B的交集以及A、B的并集，從而求出其補集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：A={x|x2-6x+5＜0}=（1，5），
B=$\left\{{\left.x\right|\frac{x-2}{x-4}＞0}\right\}$={x|x＞4或x＜2}，
C={x|3a-2＜x＜4a-3}
（1）A∩B=（1，2）∪（4，5），
A∪B=R，∁U（A∪B）=∅；
（2）若C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}{3a-2≥1}\\{4a-3≤5}\end{array}\right.$，
解得：1≤a≤2．

點評 本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．定義max{a，b}=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a＞b}\\{b，a≤b}\end{array}}$，對于函數(shù)f（x）=max{log2x，-x+3}，則f（x）的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若A=（-1，3]，B=[2，5），則A∪B=（-1，5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)g（x）=x（ex-e-x）-（3x-1）（e3x-1-e1-3x），則滿足g（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}）∪（{\frac{1}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．集合A={x|x2+2x-3=0}，B={x|ax=1}，A∪B=A，則實數(shù)a的取值可以是（　�。�
A．$1，-\frac{1}{3}$B．$-1，\frac{1}{3}$C．$1，-\frac{1}{3}，0$D．$-1，\frac{1}{3}，0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+2b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）-t2+$\frac{1}{2}$t＜0，對任意x∈R恒成立，求t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．（1）把“五進制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)，即1234（5）=302（8）．
（2）總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列數(shù)字0開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為43
78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74
32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=$\frac{1}{3}$AD，PA⊥底面ABCD，過AB的平面交PD于AB，交PC于N（N與A不重合）．
（Ⅰ）求證：MN∥BC；
（Ⅱ）如果BM⊥AC，求此時$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知等差數(shù)列{an}中，${a_3}=\frac{π}{4}$，則cos（a1+a2+a6）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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