Question

已知函數(shù)f（x）=ax³，對任意的x₁，x₂，滿足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（0，1）
• C、（-1，+∞）
• D、（-1，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得函數(shù)f（x）=ax³ 在R上是減函數(shù)，且還是奇函數(shù)，不等式即 f（1+2a）＞f（-2-a），可得 1+2a＜-2-a，由此求得a的范圍．

解答： 解：由x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），可得由x₁ [f（x₁）-f（x₂）]+x₂[f（x₂）-f（x₁）]＜0，
即（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，故函數(shù)f（x）=ax³ 在R上是減函數(shù)，且還是奇函數(shù)．
f（1+2a）+f（2+a）＞0，即 f（1+2a）＞-f（2+a）=f（-2-a），∴1+2a＜-2-a，求得a＜-1，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要求函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．