Question

13．若關于x的不等式2^x-ax≥0的解集為R，則a的取值范圍是（　　）

• A． 0≤a≤ln2
• B． 0≤a≤eln2
• C． 0≤a≤e
• D． 0≤a≤1

Answer 1

分析 即y=2^x在直線y=ax的圖象的上方，畫出函數(shù)y=2^x和y=ax的圖象，結合切線方程求出a的范圍即可．

解答 解：若關于x的不等式2^x-ax≥0的解集為R，
則2^x≥ax對于?x∈R恒成立，即y=2^x在直線y=ax的圖象的上方，
畫出函數(shù)y=2^x和y=ax的圖象，如圖示：
，
設直線y=ax和y=2^x相切時切點是（x₀，${2}^{{x}_{0}}$），
則a=${2}^{{x}_{0}}$ln2，
故${2}^{{x}_{0}}$=${2}^{{x}_{0}}$ln2•x₀，
解得：x₀=$\frac{1}{ln2}$，
∴a=${2}^{\frac{1}{ln2}}$•ln2=eln2，
結合圖象0≤a≤eln2，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)形結合思想以及導數(shù)的應用，是一道中檔題．