Question

2．已知p：?x∈R，sinx+2cosx=3，q：?x∈R，4^x+2^x+1+1＞0，則下列命題中真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到結(jié)論．

解答 解：sinx+2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+φ）∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，
3∉[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，
故p：?x∈R，sinx+2cosx=3為假命題，
4^x+2^x+1+1=（2^x+1）²≥1恒成立
q：?x∈R，4^x+2^x+1+1＞0為真命題，
故p∧q，p∧（￢q），p∨（￢q）均為假命題，
（￢p）∧q為真命題，
故選：B．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題和特稱命題的真假判斷，復(fù)合命題，難度中檔．