15．下列三個命題：
①命題“若x2-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-x≠0”；
②若p：x（x-2）≤0，q：log2x≤1，則p是q的充要條件；
③若命題p：存在x∈R，使得2x＜x2，則?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 ①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷，
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．

解答 解：①命題“若x2-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-x≠0”；故①正確，
②若p：x（x-2）≤0，則p：0≤x≤2，q：log2x≤1，得0＜x≤2，則p是q的必要不充分條件，故②錯誤；
③若命題p：存在x∈R，使得2x＜x2，則?p：任意x∈R，均有2x≥x2；正確，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的判斷，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在極坐標系中，曲線L的極坐標方程為：7cos${\;}^{2}θ=\frac{144}{{ρ}^{2}}-9$，以極點為原點，極軸為x的非負半軸，取與極坐標系相同的單位長度，建立平面直角坐標系，在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=7+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）在直角坐標系中，寫出曲線L的一個參數(shù)方程和直線l的普通方程；
（2）在曲線L上任取一點P，求點P到直線l距離的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域是[-1，1]．
以上正確的是（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（x）=ln（ax）（0＜a＜1），過點P（a，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y=f（x）的交點為Q，曲線C在點Q處的切線交x軸于點R，則△PQR的面積的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{4}{e^2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{8}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，設(shè)計一個程序為秘鑰，當接收方收到密文為14，9，23，28時，解密得到的明文為（　　）
A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．1，6，4，7D．6，4，1，7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．定義某種新運算“?”：S=a?b的運算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4-3?6=（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．命題p：函數(shù)y=x2-4x+1在區(qū)間（-∞，a）上是減函數(shù)
命題q：函數(shù)y=log（7-2a）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知z（1-i）=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（{2，\sqrt{2}}）$，四邊形ABCD的頂點在橢圓E上，且對角線AC，BD過原點O，${k_{AC}}•{k_{BD}}=-\frac{b^2}{a^2}$．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍；
（2）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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