Question

6．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域是[-1，1]．
以上正確的是（2）．

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明（1）不正確，由三角函數(shù)的變換判斷（2）正確，求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域判斷（3）不正確．

解答 解：對(duì)于（1），當(dāng)k=2時(shí)α=π，其終邊在x軸上，故（1）不正確；
對(duì)于（2），由三角函數(shù)的變換可知正確，故（2）正確；
對(duì)于（3），$f（x）=\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}|=\left\{\begin{array}{l}sinx，sinx≥0\\ 0，sinx＜0\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]，故（3）不正確．
∴正確的命題是：（2）．
故答案為：（2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．