6．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求出正切函數(shù)值，代入tan（α+β）求解即可；
（2）利用（1）結(jié)合兩角和的正切函數(shù)，化簡(jiǎn)求tanβ的值．

解答 解：（1）tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，
可得tanα=$-\frac{1}{3}$，
tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{5}{16}$=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-\frac{1}{3}+tanβ}{1+\frac{1}{3}tanβ}$，
解得tanβ=$\frac{31}{43}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．

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（1）三人都合格的概率；
（2）三人都不合格的概率；
（3）出現(xiàn)幾人合格的概率最大．

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15．化簡(jiǎn)：
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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜3}\\{{2}^{x}，x≥3}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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