Question

已知m，n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，則下面結論正確的為（　�。�

• A、l與m，n都相交
• B、l與m，n中至少一條相交
• C、l與m，n都不相交
• D、l至多與m，n中的一條相交

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得直線l與m共面于平面α，與n共面于平面β，如果l與m平行，則l與n必相交；直線l不能與m，n都不相交，否則n∥m；直線l可以同時與l，m都相交，但是交點不重合．

解答： 解：對于A：因為已知m，n為異面直線，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，
所以直線l與m共面于平面α，與n共面于平面β，
如果l與m平行，則l與n必相交；如果與n平行與m必相交，故排除A；
對于B：直線l不能與m，n都不相交，否則l與m，n分別平行，
進而n∥m，與m、n為異面直線相矛盾，再結合A得到B正確
對于C：直線l不能與m，n都不相交，否則l與m，n分別平行，
進而n∥m，與m、n為異面直線相矛盾，由此能排除選項C；
對于D：如果l與m不平行只有相交，同理，與n不平行必相交，
所以得直線l可以同時與l，m都相交，但是交點不重合，由此能排除選項D；
故選：B．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意線線、線面、面面的位置關系的合理運用．