Question

已知0＜α＜

π

2

，sinα=

4

5

．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值；
（Ⅲ）求

sin(π-α)cos(-α)tan( π 2 -α)

cos(π+α)

的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可；
（Ⅱ）由sinα與cosα的值，求出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值；
（Ⅲ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，把cosα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（I）∵0＜α＜

π

2

，sinα=

4

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

；
（II）∵sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
則原式=

tanα+1

1-tanα

=

4 3 +1

1- 4 3

=-7；
（III）∵cosα=

3

5

，
∴原式=

sinαcosαcotα

-cosα

=-sinαcotα=-cosα=-

3

5

．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．