19．從5位男同學和4位女同學中選出3位同學分別擔任數(shù)、語、外三科的科代表，要求選出的3位同學中男女都要有，則不同的選派方案共有（　　）
A．210種B．630種C．420種D．840種

分析 題目要求有男女同學九人選三個到3個班擔任數(shù)、語、外三科的科代表是三個元素在九個位置排列，要求這3位班主任中男女同學都有，則選的都是男同學和選的都是女同學不合題意就需要從總數(shù)中去掉．

解答 解：∵共有男女同學九人選三個到3個擔任數(shù)、語、外三科的科代表共有A93種結果，
要求這3位班主任中男女同學都有，則選的都是男同學和選的都是女同學不合題意，
選的都是男同學有A53種結果，
選的都是女同學有A43種結果，
∴滿足條件的方案有A93-（A53+A43）=420，
故選：C．

點評 排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=$\frac{π}{3}$，則∠ACB=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1坐標原點為點O，有頂點坐標為（2，0），離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓右焦點傾斜角為30°的直線交橢圓與點A，B兩點．
（1）求橢圓的方程．
（2）求三角形OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=cosx-lnx，實數(shù)a，b，c滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若實數(shù)x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）
A．x0＜cB．x0＞cC．x0＜bD．x0＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的兩個相鄰的對稱中心分別為（${\frac{π}{8}$，0），（${\frac{5π}{8}$，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（Ⅱ）利用五點法畫出函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{8}$，$\frac{9π}{8}}$]上的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足2acosC+c=2b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，要在山坡上A、B兩處測量與地面垂直的鐵塔CD的高，由A、B兩處測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB長為40m，斜坡與水平面成30°角，則鐵塔CD的高為$\frac{40\sqrt{3}}{3}$m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知△ABC的周長為10，且A（-2，0），B（2，0），則C點的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（y≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（y≠0）

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