4．如圖，圓O的直徑AB=10，C為圓上一點(diǎn)，BC=6．過C作圓O的切線l，AD⊥l于點(diǎn)D，且交圓O于點(diǎn)E，求DE長(zhǎng)．

分析 由題意AC⊥BC，AC=$\sqrt{100-36}$=8，由已知得Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，從而AD=6.4，利用切割線定理、勾股定理，由此能求出DE的長(zhǎng)．

解答 解：由題意AC⊥BC．AC=$\sqrt{100-36}$=8，
∵過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，AD交圓與E，
∴∠ACD=∠ABC，∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=$\frac{64}{10}$=6.4
又DC2=DE•6.4，DC2+6.42=64，
解得DE=3.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角性質(zhì)、切割線定理的合理運(yùn)用．

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14．[普通高中]設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為非空數(shù)集M，且M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．不等式-x2-x+2＜0的解集為（　�。�
A．{x|x＜-2或 x＞1 }B．{x|-2＜x＜1 }C．{x|x＜-1 或x＞2 }D．{x|-1＜x＜2 }

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12．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若$A{B_1}=\sqrt{6}$，求二面角C-AB1-A1的正弦值．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx有極小值1+ln2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=3x-3lnx-1-f（x），討論g（x）單調(diào)性；
（Ⅲ）若0＜x1＜x2，求證：$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＜2x2．

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9．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=4，AB=4$\sqrt{3}$，∠CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=2．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：MN∥平面PDC；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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16．已知函數(shù)f（x）=x2-（-1）n2alnx（n∈Z，a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若n=2016，且函數(shù)y=2ax-f（x）有唯一零點(diǎn)x0，求x0與a．

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13．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，過G作⊙O的割線交⊙O于點(diǎn)C、D，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD并交⊙O于點(diǎn)F，求證：EF∥AB．

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14．函數(shù)y=cos2x+3sinx的值域是（　　）
A．$[{-4，\frac{17}{8}}]$B．$（-∞，-4）∪（\frac{17}{8}，+∞）$C．[-4，4]D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

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