【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）假，則為真.當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，當(dāng)時(shí)，開口要向下且判別式為非正數(shù)，由此列不等式組，求得的范圍.（2）命題“”為真命題，“”為假命題，則命題一真一假，故分成真假， 假真兩種情況分別列不等式組，求得的取值范圍.

【試題解析】

（1）∵為假，所以為真，即， .

當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立；

當(dāng)時(shí)，，解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）當(dāng)為真，實(shí)數(shù)的取值范圍是： ，即.

∵命題“”為真命題,“”為假命題，

∴命題， 一真一假.

當(dāng)真假時(shí)，則，得；

當(dāng)假真時(shí)，則，得.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖像與x軸相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定，每年的4月23日是“世界讀書日”．某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘），將時(shí)間數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間；

（3）若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會(huì)，則在閱讀時(shí)間為的兩組中分別抽取多少人？

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【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若將△ABD沿直線BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 ．

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【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號(hào)是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)位于軸下方且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)在區(qū)間 [－1，2]上的最大值；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)R（x0 ， y0）在D：y2=2px上，以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為 ，過Γ外一點(diǎn)A（不在x軸上）作Γ的切線AB、AC，點(diǎn)B、C為切點(diǎn)，作平行于BC的切線MN（切點(diǎn)為D），點(diǎn)M、N分別是與AB、AC的交點(diǎn)（如圖）．

（1）用B、C的縱坐標(biāo)s、t表示直線BC的斜率；
（2）設(shè)三角形△ABC面積為S，若將由過Γ外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如△AMN，再由M、N作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形…，試?yán)谩扒芯�三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及BC所圍成的陰影部分的面積T．

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【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

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